Аналітичні методи контролю, як ми зазначали, включають в себе: способи і прийоми економічного аналізу, статистичні розрахунки й економіко-математичні моделі та методи. Якщо застосування способів і прийомів економічного аналізу та статистичні розрахунки більш-менш розроблено та впроваджено в практику контрольної діяльності, то глибше використання економіко-математичних моделей і методів може бути одним із шляхів удосконалення застосування аналітичних методів контролю фінансово-господарської діяльності підприємств.
Ми вже відмічали, що аналітичні методи в контрольній діяльності не зводяться тільки до аналізу фінансового стану субєкта господарювання. Більше того, вони дозволяють розраховувати економічно вигідні для підприємства варіанти співвідношення різних показників його господарської та фінансової діяльності. Крім того, економіко-математичні моделі та методи у складі аналітичних методів контролю дозволяють прогнозувати можливий ризик банкрутства підприємства. Існує ще безліч завдань, які можливо вирішити за допомогою економіко-математичних моделей і методів, до розгляду яких ми і переходимо.
Розгляд особливостей застосування в контрольному процесі економіко-математичних моделей і методів доцільно розпочати з визначення вчених, які приділяють належну увагу їх розвитку. Ми звернули особливу увагу на праці наступних вчених: Лондар С. Л. [47], Кізима А., Стельмах М. [35], Болюх М. А., Бурчевський В. З., Горбаток М. І. [9], Мних Є. В., Бутко А. Д., Большакова О. Ю., Кравченко Г. О., Никонович Г. І. [52].
Для комплексного дослідження використання економіко-математичних моделей і методів в процесі контролю фінансово-господарської діяльності підприємства, зазначимо можливі позитивні результати від такого їх застосування.
Отже, застосування економіко-математичних моделей і методів дозволить субєкту контролю:
- забезпечити необхідний асортимент продукції;
- досягнути мінімізації вартості перевезень;
- прогнозувати витрати підприємства;
- провести діагностику можливого банкрутства підприємства;
- прогнозувати фінансові показники підприємства;
- прогнозувати показники фінансових звітів підприємства;
- прогнозувати капітал підприємства;
- розвязати статистичні завдання за допомогою кореляційного аналізу та багато іншого.
Розглянемо детальніше застосування економіко-математичних моделей і методів. Так, якщо за приклад взяти діяльність ВАТ «Херсонський маслозавод», то розвязати задачу оптимального забезпечення асортименту продукції можна за допомогою складання аналітичної таблиці 21 [47, с. 159].
Таблиця 21
Наше завдання – знайти таку оптимальну виробничу програму, щоб прибуток від реалізації продукції був максимальним. Лондар С. Л. пропонує наступне вирішення цієї задачі:
Нехай х1 – кількість виробів першого типу, тоді система обмежень і цільова функція запишуться наступним чином:
а1х1 + а2х2 ≤ d (обмеження за обсягом наявної тканини);
в1х1 + в2х2 ≤ е (обмеження за обсягом витрат праці);
с1х1 + с2х2 max (цільова функція);
х1 ≥ 0; х2 ≥ 0;
х1, х2 – цілі числа.
Методику знаходження невідомих х1 та х2 автор здійснює за допомогою табличного процесора MS EXCEL, використовуючи при цьому функцію «Поиск решения». Наше головне завданя було показати методологію розрахунку оптимального асортименту виробленої ВАТ «Херсонський маслозавод» продукції.
Наступний приклад застосування економіко-математичних моделей і методів полягає в мінімізації повної вартості перевезень відомої кількості товарів зі складів до споживачів. Застосовуючи аналогічну методологію розвязання завдання за допомогою обмежень та функції «Поиск решения» автор показує, яким чином досягається оптимальний, тобто мінімальний варіант вартості перевезень.
Економіко-математичні методи прогнозування витрат підприємства досить глибоко дослідили вчені Кізима А. та Стельмах М. Так, вони вказують на існування трьох методів прогнозування витрат підприємства:
- метод максимуму-мінімуму (інтерполяції);
- метод візуальної відповідності;
- регресійний аналіз.
Прогнозування витрат підприємства за допомогою методу максимуму-мінімуму здійснюється наступним чином. Спочатку складається просте рівняння
y = a + bx,
де y – сукупні витрати, які називаються залежною змінною, фактор, від якого залежить значення залежної змінної, називається незалежною змінною і помічається у формулі як x. Параметри а і в означають сукупні фіксовані витрати ізмінні витрати на одиницю економічної активності.
Суть методу інтерполяції зводиться до визначення сукупних витрат минулих періодів вивченням тільки двох вимірів, які є найвищими і найнижчими витратами або найвищим і найнижчим рівнем економічної активності минулих періодів в інтервалі спостережень [35, с. 133-135].
Знайшовши значення параметрів а і в, будується графічне зображення функції сукупних витрат, оціненої за методом мексимуму-мінімуму (рис. 1).
Основний недолік такого методу прогнозування витрат підприємства – невисока точність отриманих даних.
Цей недолік дозволяють усунути наступні два методи прогнозування витрат підприємства. Так, метод найменших квадратів передбачає використання двох математичних рівнянь, відомих як нормальні рівняння, спільне рішення яких визначає значення параметрів а і в, які є у функції сукупних витрат [35, с. 137-138]. Подамо ці рівняння:
S(y) = na + bS(x),
S(xy) = aS(x) + bS(xx),
де n – кількість спостережень;
S(x) – сума значень незалежної змінної;
S(y) – сума значень залежної змінної;
S(xx) – сума квадратів значень х;
S(xy) – сума добутків пар усіх значень x і y;
а – сукупні фіксовані витрати;
b – змінні витрати на одиницю продукції.
Важливо відмітити, що результати, отримані контролером за допомогою методу найменших квадратів, є математично точними, але й цей метод має ряд недоліків, серед яких:
- недостатність статистичної інформації (для забезпечення точності результатів треба мати інформацію хоча за місяцями);
- інфляція;
- неточність вихідних даних.
Третій запрпонований ученими метод прогнозування витрат підприємства – регресійний аналіз, суть якого зводиться до визначення коефіцієнта кореляції. Він показує, яка частина коливань витрат залежить обсягу випуску продукції і визначається за формулою:
r = nS(xy) – S(x)S(y) / [{nS(xx) – S(x).S(x)}{nS(yy) – S(y).S(y)}]1/2/
Залежність обсягу продукції від сукупних витрат підприємства тим більше, чим більше значення показника r. Існують наступні критерії такої залежності [35, с. 139]:
- слабка залежність – 0,1 – 0,3;
- помірна залежність – 0,3 – 0,5;
- помітна залежність – 0,5 – 0,7;
- висока залежність – 0,7 – 0,9;
- дуже висока залежність – 0,9 – 1,0.
r2 – величина, яка показує долю варіації у сукупних витратах, яку пояснюють зміну у спостережуваних значеннях обсягів (рівнів) продукції.
Зауважимо, що використаня контролерами лінійних функцій для прогнозування витрат підприємства лише поверхнево описуєповедінку змінних витрат, отже доцільно було би також додаткове використання нелінійних функцій, таких як крива освоєння або крива досвіду.
Застосування у складі аналітичних методів економіко-математичних моделей та методів можливе для прогнозування можливого банкрутства підприємства. Проблемою банкрутства як економічного явища та можливих шляхів його уникнення займається багато вчених. Нашу увагу привернула праця вітчизняних учених, Болюха М. А., Бурчевського В. З. та Горбатка М. І.
Надаючи перевагу запропонованої американським економістом Е. Альтманом Z-моделі ймовірності банкурства підприємства, учені відмічають, що точність прогнозу за даною моделлю протягом одного року становить 95%, а двох років – 83% [9, с. 308-309].
Формула, за якою визначається показник Z, має наступний вигляд:
Z = 1,2Коб + 1,4Кнп + 3,3Кр + 0,6Кп + 1,0Кв,
де Коб – частка оборотних засобів у активах, тобто відношення поточних активів до загальної суми активів підприємства;
Кнп – рентабельність активів, обчислена за нерозподіленим прибутком, тобто як відношення нерозподіленого прибутку звітного року й минулих років до загальної суми активів;
Кр – рентабельність активів, обчислена за прибутком від реалізації продукції (товарів, робіт, послуг);
Кп – коефіцієнт покриття за ринкової вартістю власного капіталу, тобто відношення ринкової вартості акціонерного капіталу (вся ринкова вартість акцій підприємства) до короткострокових зобовязань (для підприємств, що не емітують акції, цей коефіцієнт розраховується, виходячи з величини статутного фонду і додаткового капіталу з урахуванням ставки дисконтування вартості акцій аналогічних підприємств);
Кв – віддача всіх активів, тобто відношеня виручки від релізації до загальної суми активів.
Можливість банкрутства, визначена за даною математичної моделлю, оцінюється за такими критеріями:
- до 1,8 – дуже висока;
- від 1,81 до 2,7 – висока;
- від 2,8 до 2,9 – можлива;
- понад 3,0 – дуже низька.
Визначаючи велике значення подальшого функціонування субєкту господарювання, використання даної економіко-математичної моделі дозволить ункнути ймовірність банкрутства.
Прогнозування фінансових показників підприємства має особиво високе значення. До вчених, які, на нашу думку, найбільш глибоко дослідили дані види прогнозувань, слід віднести: Мниха Є. В., Бутка А. Д., Большакову О. Ю., Кравченка Г. О., Никоновича Г. І.
Так, досліджуючи динаміку прогнозування фінансових показників, учені ставлять в їх основу побудову фактрної моделі, яка характеризує зв’язок між результативним показником та чинниками, що впливають на його утворення, та вказують на існування детермінованого та стохастичного видів такої моделі.
Сутність детермінованих звязків полягає в тому, що зміна одного явища породжується іншим явищем, яке виступає як причина (чинник), і може бути представлена наступним рівнянням [52, с. 200-204]:
y = f(x1.,x2,…,xn),
y – результативна ознака (результативний показник);
х1,х2,…,хn – факторні ознаки (чинники), які обумовлюють зміну результативного показника.
Стохастичний аналіз дозволяє розширити коло досліджуваних чинників, що визначають стиан обєкта аналізу і є засобом поглиблення детермінованого аналізу.
Порядок складання прогнозованого звіту про фінансові результати зводиться до наступного:
- Визначення основних (первинних) показників звіту про фінансові результати, якізмінюються прямо пропорційно зміні доходу від реалізації продукції;
- На основі цих даних будується перший варіант прогнозного звіту за попередній рік. Алгоритми розрахунків прогнозних показників будуть мати при цьому наступний вигляд:
a‘ = a . (1 + t)
b‘ = b,
де a, a‘ – відповідно: базисні та прогнозовані первинні умовно змінні показники (показники, що залежать від величини доходу від реалізації продукції);
b, b‘ – відповідно: базисні та прогнозовані первинні умовно постійні показники (показники, що не залежать від величини доходу від реалізації).
- Визначення суми збільшення після прогнозування балансу, одним із результатів якого є оцінка обсягу додатково необхідного капіталу.
- Побудова другого (кінцевого) варіанту прогнозного звіту, якитй формується з урахуванням додатково необхідного капіталу.